3次式の積分について解説した以下の記事の続きです。 mathkyopro.hatenablog.com (1) 多項式の積分 (2) 階乗の拡張 (1) 多項式の積分 1/6 公式や 1/12 公式を一般化して以下の式を考えます。 \begin{equation} I(n, m) = \int_{\alpha}^{\beta} (x - \alpha)…

電験三種の教科書には、電柱間の距離が $ S $、電線の単位長さ当たりの質量 (線密度) が $ \rho$、電線の水平張力が $ T_0 $ であるとき*1、電線のたるみ $ D $ は \begin{equation} D \approx \frac{ \rho g S^2}{8T_0} \tag{1} \end{equation} と近似され…

1/6 公式について解説した、以下の記事の続きです。 mathkyopro.hatenablog.com1/12 公式とは、以下の等式のことです。 \begin{equation} I = \int_\alpha^{\beta} (x - \alpha)(x - \beta)^2 \mathrm{d}x = +\frac{1}{12}(\beta - \alpha)^3 \tag{1} \end{e…

1/6 公式とは、以下の等式のことです。 \begin{equation} I = \int_\alpha^{\beta} (x - \alpha)(x - \beta) \mathrm{d}x = -\frac{1}{6}(\beta - \alpha)^3 \tag{1} \end{equation} これを証明します。 $t = x - \alpha$ と置換します。$D = \beta - \alpha…

問題 $$ \mbox{定積} \mbox{分} \ \int_0^{2} \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + 4}}\mathrm{d}x \ を求めよ。 $$ 解答 \begin{equation} I ＝ \int_0^{2} \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + 4}}\mathrm{d}x \end{equation} と置くと、 \begin{equation} I ＝ \int_0^{2} \…

\begin{equation} I(a, b, d) = \int(ax^2 + b)^d \ \mathrm{d}x \ \ (|a| = |b| = 1) \end{equation} についてまとめます。積分定数は $C$ とします。また自然対数を $\ln$ と書きます。高校では $\log$ と書くことが多いです。 (1) $d = -1$ の場合 このと…

ランキング参加中数学ランキング参加中数学・科学・工学 今回は、円周率 $\pi = 3.141592653589793238462643383279 \cdots$ の近似値に関する問題をみていきます。因みに語呂合わせとしては、「産医師異国に向こう・産後薬なく産婦みやしろに・虫さんざん闇…